Nun
ist das Zahlengebäude gleichsam das Abstractum alles dessen,
wo
man mit Zahlen rechnet oder aller Discreten-Quantitäten. Es
ist ein allgemeiner
Typus, ein Formular davon, und die Verhältnisse und
Verwandlungen der
Zahlen haben die Arithmetik als ihre eigene Theorie.
(J.H. Lambert an Holland)
Modern mathematics, or more
specifically, the kind of mathematics characterised by a tendency for
arithmetisation is a relatively young phaenomenon. It starts, of
course, from the time that the hindu-arabic ciphers enter into the
European continent, grows stronger in the 16th and 17th centuries, as
algebraic methods, i.e. the use of ciphers, letters and tables, thus
the use of arrangements of discrete writing elements, slowly overtakes
the geometric methods from the ancient Greeks.
The 18th century, however, is the age that all these achievements start
to merge into a coherent whole. Restricting this evolution to 1770-1810
in the German states, one meets the works of (see the respective
entries):